Mathematics / 数学

三岁的小孩在玩耍中逐渐增强他们的逻辑推理能力。他们能够整合简单的拼图，知道整体可以拆分为部件。他们可以识别和描述“相同”或“不同”的物品。三岁的小孩能够数到“五”，开始认得数字“0”到“9”。计数一个集合中的物件时，他们现在可以用一个数字标记各个物件，从而确定总数（“逐一对应”）。

• 36个月大的时候，多数小孩子理解单词“一”、“二”、和“三”（例如可以区分“一”、“二”、“三”和“很多”；可以识别包含三个物件的集合为“三”；可以索要“三”件物品；知道年龄；可以按要求拿出“一”、“二”、或“三”件物品）。有些小孩在今年初可能还理解数量词“四”。有些三岁的孩子仍在学习理解“一”和“二”，到四岁时才掌握这些概念。
• 虽然有些孩子还在学习如何在口头上按正确的顺序数到“三”，多数孩子可以数到“五”。有些三岁的小孩能够口头上数到“十”，甚至可能超过十，不过可能不是以正确的顺序。很少一些孩子将能够用“十”计数模式数到“二十”。
• 今年初，有些小孩可以用逐一计数，或叫做“枚举法”，准确地确定包含至多5件物品的集合中的物品数目（即小孩子只用计数序列中的一个数字来标识集合中的每件物品，从而确定集合中的物品总数）。多数小孩子将在今年下半年做到这一点。有些小孩还可能认识到用于计数（枚举）的最后那个数字具有特殊的意义，因为它表示集合中物品的总数。
• 有些三岁的小孩将能够回应口头要求，用计数序列准确地数出集合中的至多五件物品（例如别人说“给我三个木块”，于是从一堆木块中数出三个，依次标记每块“一、 二、 三”）。
• 今年下半年，有些小孩子将能够在现有计数的引导下，在从“一”到“九”的序列中，说出某个特定计数词之后的数字（例如“1、2、3、4、5 接下来是什么？”）。很少的一些三岁小孩将能够在没有引导计数序列的情形下，说出“一”到“九”之间的某个特定计数词。
• 36个月大时，有些小孩子可能仍在学习如何在作比较时正确运用术语“很多”和“相同”。多数小孩能够应用规模词语“更多”来识别两组明显不同大小的集合中较大的一组。有些小孩还可能会应用规模词语“更少”来正确地识别两组明显不同大小的集合中较小的一组。多数小孩子在今年下半年理解“更少”的含义。
• 今年下半年，很少数的孩子可能会开始应用“数字更大原则”（即计数序列中出现在越往后的数字代表的数量越大）和数字序列知识来确定“五”以内的两个“相邻”数字（例如“三”和“四”）哪一个表示“更多”（例如“哪个数表示更多，‘二’还是‘三’？”）。
• 有些三岁的小孩能够实际应用序数词“第一”和“最后”。
• 这一年里，很少一些孩子可能会开始画记号、作标识，或用其它一些非正式的符号来表示说出的数字。
• 今年下半年，有些孩子将能够认得或读出个位数字“0”到“9”（例如能够在给出的五个数字选择中指出“三”，或将数字代码“3”标识为“三”）。同样在今年下半年，有些孩子可能会将一些数字代码与数字词和代表的数量联系起来（例如用一个数字代码来表示集合中的数量，识别两个数字代码中较大的一个，认识到“0”表示“没有”）。

• 这一整年中，有些孩子将仍在脑子里而非口头上学习如何确定一件物品添加到另一件物品成为“二”，从“二”件物品中拿走或减去一件成为“一”。同样在这一年里，有些孩子将能够在脑子里而非口头上确定“四”以内的加法和减法（例如“3+1”、“4-1”、“2+1”、“3-2”）。
• 有些孩子将能够根据日常生活中获得的非正规的知识不出声地估算“五”以内的加法（例如摆出四至六件物品以估算“3+2”的答案）和减法（例如摆出三件左右的物品以估算“5-2”的答案）。多数孩子在今年下半年能够做到这点。
• 在今年上半年里，多数孩子可以直观地认识到，如果你改变集合组成部分的大小，那么也会改变整个集合的大小。
• 这一整年中，有些三岁的孩子将会用几个小物件交换一个较大的物品（例如用四颗小糖果换一块糖果条）。

• 今年上半年，有些三岁的小孩子可能仍在学习如何完成简单的插入拼图（例如单片拼图是完整部件的、简单的三片拼图）。还有些孩子可能在学习如何从玩具上取下一个部件（例如一个轮子）再装上去。
• 这一年里，小孩子能够完成愈加复杂的拼图（例如从四片联锁到八片或十片拼图，再到小一点的15片拼图），组合和拆解物件的能力也在进步（例如知道像披萨饼那样的一个整体可以被分成部分）。小孩子还可以用一种材料（例如方块）和/或多种材料（例如长条、方块、和拱门）搭建三维结构。
• 今年上半年，多数小孩子可以用一种形状画图，但还不会用到各种形状的组合。
• 这一年中，少数三岁的小孩子将会理解和应用表示物体之间关系或位置的词语（例如“在上面”、“在下面”、“在旁边”、“在前面”、“在后面”、“在里面”、“在外面”、“在中间”、“上”、“下”、“顶”、“底”、“前”、“后”、“近”、“远”、“左”、“右”）。
• 这一年中，有些孩子可以凭借房间模型或简单地图找到物品藏在实际房间中的什么地方。
• 这一年，有些三岁的小孩可以不规范地搭建对称的二维模型和三维建筑。

• 今年上半年，多数小孩将会通过用固体或液体（例如冰块或水）装填容器发现一些物品的特征。多数小孩子将会认识到不同大小的容器可以装得更多或更少。
• 这一年里，有些小孩子将会意识到、不完整地说起、并发展出语言来描述性状，如“大”或“小”（高度/面积/容量），“长”、“高”、“短”（长度/身高），“重”或“轻”（重量），以及“快”或“慢”（速度）。
• 今年上半年，有些小孩可以理解“相同”和“不同”的概念，可以描述物体有哪些相同或不同。多数小孩子能够在今年下半年做到这点。上半年期间，有些小孩子开始根据单项属性对多件物品进行比较（例如说“她的蛋糕比我的大”）。下半年，有些小孩可以从小到大排列物品（例如从矮到高排队，套叠杯子等），可以描述不同物件之间的关系（例如“大”、“更大”、“最大”）。
• 今年里，小孩子继续通过参与日常活动发展时间意识（例如知道一天时间的基本顺序）。下半年，多数小孩子懂得常用的时间概念如“早上”、“下午”、“夜晚”、“更早”、“更晚”、“很快”。多数三岁的小孩能够识别与日夜和季节相关的基本概念，但有时会混淆“昨天”、“今天”、和“明天”。今年下半年，有些孩子能说出星期几和各个季节，但说不出时间。有些这个年龄的孩子还认识到某个特定的时间与某些事件相关联（例如最喜欢的电视节目4点钟开始）。

• 这一年里，有些小孩子仍在强化对日常时间序列的领悟（例如什么时间吃饭、午睡等）。同时有些小孩将会发现周围环境中的一些基本模式（例如夜晚过后是白天，毯子或衣服上的图案等）。他们还会用到“明天”和“昨天”等词语。今年下半年，有些孩子可以理解一组解释清楚的事件序列（例如父母说“我们先接好水管，然后放水，最后洗澡。”）
• 这一年中，有些小孩子对模式或序列显示出兴趣（例如尝试延展一串珠子、磁块、钉板）。小孩子还能够识别一些简单重复模式的“核心”（即重复的基本顺序或积木砌块），并能够复制核心以延展模式（例如面对“红/蓝/红/蓝/红/蓝”模式，小孩子会添加“红/蓝”）。这项技能直到孩子六岁都会有不同程度的进步。这种进步也体现在模仿声音和肢体动作（例如拍手、跺脚、拍手、跺脚…）。
• 今年下半年，很少数的三岁小孩可能会认识到（通过操作玩耍小集合）这些一般性规则，可能开始用简单质朴的语言讲述这些规则：“加入恒等”（例如说“你没有加入任何东西，所以仍然是相同的”），“减去恒等”（例如说“你没有拿走任何东西，所以仍然是相同的”），“减去消除”（例如说“你全拿走了；什么也没有留下。”）。
• 这一年，有些三岁的小孩将能够运用演绎推理（根据我们所知道的符合逻辑地推断出关于我们不知道的事物的结论）来解决日常问题（例如通过查看现在到场的小朋友推定出哪个人缺席了）。
• 这一年，有些小孩子将仍在学习如何分类、标示、和排序熟悉的物品（例如硬或软、大或小、重或轻）。有些小孩还将更进一步，用任意规则（例如创建一个新类别，“因为我喜欢它”）完成大人强加的分类任务。作为替代，这些孩子能坚持某项特征（例如颜色、形状、大小）排序分类物品。
• 今年下半年，有些小孩子将能够“传递性地”推理（例如艾比比贝琪大，贝琪比夏琳大，那么艾比也比夏琳大）。

• 在这一年里，有些小孩子将认识到有些疑惑、问题、或存在分歧的领域是“实证性问题”，没有首先收集数据就不能够回答。此外，小孩子将能够收集相关的数据解答问题（例如家人中最常见的眼睛颜色是什么？），或决定对自己重要的事情（例如哪家冰淇淋店的口味种类最多？）。

Above contents are translated from / 以上内容译自
http://www.pbs.org/parents/childdevelopmenttracker/three/mathematics.html